弧の長さを求める方法

数学における弧とは、円周の任意の一部です。[1] 弧の長さとは、弧の両端を結ぶ曲線の長さです。弧の長さを求めるには、円に関する幾何学の知識を多少必要とします。弧は円周の一部であるため、弧の中心角が360°に対して占める割合が分かれば、弧の長さを簡単に求めることができます。

2の方法1:
中心角の大きさ(度数法)を用いる

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    弧の長さを求める公式を書く 弧の長さを求める公式は「」です。この式で、は円の半径の長さ、は弧の中心角の大きさ(度数法)を表します。[2]
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    円の半径の長さを公式に代入する 半径の長さは問題文で与えられるか、測定することができるはずです。半径の長さを公式の変数に代入しましょう。
    • 例えば、円の半径が10cmの場合は、公式に代入すると次のようになります:
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    弧の中心角の大きさを公式に代入する 弧の中心角の大きさは問題文で与えられるか、測定することができるはずです。この公式を利用する際には、角度の単位はラジアンで(rad)はなく度(°)を用いる必要があります。公式のに中心角の大きさを代入しましょう。
    • 例えば、弧の中心角が135°の場合は、公式に代入すると次のようになります:
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    半径にを掛ける 電卓を使用しない場合は、近似的にとして計算をするとよいでしょう。以下の例のように、半径にを掛けて、公式を書き換えましょう。なお、半径にを掛けた値は円周の長さを表します。[3]
    • 例:


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    弧の中心角の大きさを360で割る 円の角度は360°であるため、中心角の大きさを360で割ることで、弧の部分が円全体に対して占める割合を求めることができます。つまり、弧の長さが円周の長さに対して占める割合が分かります。
    • 例:

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    ここまでのステップで求めた2つの値を掛け算する ここまでのステップで求めた2つの値を掛け算すると、弧の長さが求まります。
    • 例:


      ゆえに、半径10cmの円における、中心角の大きさ135°の弧の長さは約23.55 cmです。

2の方法2:
中心角の大きさ(弧度法)を用いる

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    弧の長さを求める公式を書く 弧の長さを求める公式は「」です。この式で、は中心角の大きさ(弧度法) 、は円の半径の長さを表します。[4]
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    円の半径の長さを公式に代入する この方法で弧の長さを求めるには、半径の長さが分からなければなりません。半径の長さを公式の変数に代入しましょう。
    • 例えば、円の半径が10cmの場合は、公式に代入すると次のようになります:
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    弧の中心角の大きさを公式に代入する この公式を利用するには、角度をラジアン(rad)で扱わなければなりません。中心角の大きさを度(°)で扱う場合は、この方法を利用することはできません。
    • 例えば、中心角の大きさが2.36radの場合は、公式に代入すると次のようになります:
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    半径に中心角の大きさを掛ける 半径に中心角の大きさ(rad)を掛けると、弧の長さが求まります。
    • 例:


      ゆえに、半径10cmの円における、中心角の大きさ23.6radの弧の長さは約23.6 cmです。

ポイント

  • 円の直径が分かっている場合も、弧の長さを求めることができます。弧の長さを求める公式には円の半径が用いられています。円の半径の長さは直径の長さの半分であるため、直径を2で割るだけで、半径を求めることができます。[5] 例えば、直径14cmの円の半径は、14を2で割ると、

    となることから、この円の半径は7cmと求まります。

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カテゴリ: 数学

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