角柱の体積を求める方法

角柱とは多角形を底面とする柱体です。底面の形状をもとに名前がつけられているので、底面が三角形であれば「三角柱」となります。こうした形状の物体の体積を求める際は底面の面積に高さを掛けます。ただし底面の面積が簡単に求められないこともあります。この記事では様々な角柱の体積の求め方を紹介しています。容量と概念は似ていますが、体積に関する説明なので混同しないよう注意しましょう。

5の方法1:
三角柱の体積を求める

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    公式を用意する 公式はV(体積) = 1/2 x l(長さ) x w(幅) x h(高さ)となります 。 V = 底面の面積 x 高さが基本となっています。底面が三角形であれば、底面の長さ(三角形の底辺)と幅(三角形の高さ)を掛け、さらに2で割ることで面積が求められます。
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    底面の面積を求める まず底面の三角形の面積を求める必要があります。三角形の底辺と高さを掛けて2で割りましょう。[1]
    • 例: 三角形の底面の高さが5センチ、底辺が4センチの場合は1/2 x 5 cm x 4 cmとなり面積は10 cm2です。
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    高さを把握する ここでは7センチと仮定しましょう。
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    三角形の底面積と高さを掛ける 底面積と角柱の高さを掛けましょう。例を用いると次のようになります。
    • 例:10 cm2 x 7 cm = 70 cm3
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    正しい単位を用いる 3次元の物体の体積なので立方センチメートルや立方メートルなどを用いましょう。最終的に70 cm3となります。
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5の方法2:
立方体の面積を求める

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    公式を用意する V(体積) = s(1辺の長さ)3が公式となります。立方体とは長さ、幅、高さの全てが等しい四角柱を意味しています。[2]
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    1辺の長さを把握する 3辺全ての長さが等しいので、どの辺を用いても結果は同じです。
    • 例: S(長さ)= 3 cm
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    3乗する 1つの数字を2回掛けましょう。例えば「a」を3乗する場合は「a x a x a」となります。3辺の長さが等しいので、底面の面積を求めてから角柱の高さを掛ける必要はありません。立方体の2つの辺の長さを掛けるだけで底面積となり、同様にどの辺を選んでも高さとなります。もちろん、3辺の長さが同じというだけで、長さ、幅、高さを掛けるという基本の考えは変わりません。
    • 例: 3 cm * 3 cm * 3 cm = 27 cm3
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    正しい単位を用いる 答えに体積を表す単位をつけましょう。ここでは27cm3となります。
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5の方法3:
直方体の体積を求める

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    公式を用意する 直方体の公式は V (体積)= l(長さ) * w(幅) * h(高さ) となります。直方体とは底面が長方形になっている角柱を意味しています。
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    長さを求める 長さとは角柱を構成する上面あるいは底面の最も長い辺の長さです。
    • 例:L(長さ) = 10 cm
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    幅を求める 底面あるいは上面の長方形の短いほうの辺の長さです。
    • 例: W(幅) = 8 cm
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    高さを求める 高さとは角柱の垂直方向に伸びた辺の長さを意味しています。
    • 例: H(高さ) = 5 cm
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    長さ、幅、高さを掛ける どの順序で掛けても答えは変わりません。長方形の底面積(10 x 8)を求め、さらに高さ(5)を掛けるという仕組みになっていますが、直方体の場合は、どの順序で掛けても同じ答えになります。
    • 例:10 cm * 8 cm * 5 cm = 400 cm3
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    正しい単位を用いる 400 cm3が最終的な答えとなります。
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5の方法4:
台形プリズムの体積を求める

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    公式を用意する 台形プリズムの場合はV(体積) = [1/2 x (底辺1 + 底辺2) x 底面の高さ] x 角柱の高さとなります。前半部分で台形の底面積を求めてから、残りの公式を処理しましょう。[3]
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    台形の底面積を求める 2つの底辺と底面の高さを公式に当てはめ、底面積を求めましょう。
    • 底辺1 = 8 cm、 底辺2 = 6 cm、底面の高さ = 10 cmと仮定しましょう。
    • 例:1/2 x (6 + 8) x 10 = 1/2 x 14 cm x 10 cm = 70 cm2
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    角柱の高さを求める ここでは12センチと仮定しましょう。
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    底面積と角柱の高さを掛ける 底面積と角柱の高さを掛けて台形プリズムの体積を求めましょう。
    • 70 cm2 x 12 cm = 840 cm3
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    正しい単位を用いる ここでは 840 cm3となります。
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5の方法5:
五角柱の体積を求める

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    公式を用意する  V(体積) = [1/2 x 5 x 1辺の長さ x 辺心距離] x 角柱の高さとなります。 まず公式の前半部分で五角形の底面積を求めましょう。5つの三角形が合わさった多角形と考えましょう。1辺の長さとは1つの三角形の幅(底辺の長さ)を指し、辺心距離とはその三角形の高さを意味しています。三角形の公式に従って2で割り、さらに五角形はその3角形が5つ合わさって構成されているので5を掛けましょう。[4]
    • 辺心距離の値があらかじめ与えられていない場合は辺の長さをもとに自分で算出する必要があります。[5]
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    五角形の底面積を求める ここでは1辺の長さを6センチ、辺心距離を7センチと仮定しましょう。数字を公式に当てはめます。
    • A = 1/2 x 5 x s(1辺の長さ) x a(辺心距離)
    • A = 1/2 x 5 x 6 cm x 7 cm = 105 cm2
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    高さを求める ここでは10センチと仮定しましょう。
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    底面積と角柱の高さを掛ける 五角形の面積105 cm2と角柱の高さ 10 cmを掛けて五角柱の体積を求めましょう。
    • 105 cm2 x 10 cm = 1050 cm3
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    正しい単位を用いる 最終的に 1050 cm3という答えになります。
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ポイント

  • 底面と「底となる面」を混同させないようにしましょう。前者は角柱全体の土台(一般的に底と上面)となる面を意味しています。後者は、2次元の形状の面積を求める際に陵に沿った1次元の長さを底面積とする場合を指しています。
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このwikiHow記事について

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カテゴリ: 数学

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