確率の計算方法

共同執筆者 wikiHow編集チーム

確率とは、起こりうるすべての結果のうち、ある事象が起こる割合をいいます。この記事では様々な確率の計算方法を紹介します。

パート1(全4パート):ランダムにある1つの事象が起こる確率

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    事象と結果を特定する 確率とは、ある事象が起こる割合をいい、ある事象(1つまたは複数)が起こる場合の数を、起こりうるすべての場合の数で割ったもので表します。例えば、サイコロを1回振り、3の目が出る確率を求める場合、ある事象は「3の目が出ること」であり、サイコロの目は6つあるため、起こりうるすべての場合の数は「6」になります。下の例題を参考にして、基本の確率の計算方法を覚えましょう。
    • 例題1:一週間のうちランダムに1つの曜日を選ぶとき、その曜日が土曜日または日曜日である確率を求めよ。
      • 「1つの曜日を選ぶとき、その曜日が土曜日または日曜日である」ということがこの問題における事象で、起こりうるすべての場合の数は一週間の日数である「7」となります。
    • 例題2:青玉4個、赤玉5個、白玉11個が入っている箱の中からランダムに1個取り出すとき、赤玉を取り出す確率を求めよ。
      • 「赤玉を取り出す」ということがこの問題における事象であり、起こりうるすべての場合の数は箱に入っている玉の数である「20」となります。
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    「ある事象が起こる場合の数」を「起こりうるすべての場合の数」で割る この計算式によって、ある事象が単体で起こる確率を求めることができます。例えば、サイコロを振り、3の目が出る確率を求める場合、3の目はサイコロに1つしかないため、ある事象が起こる場合の数は「1」であり、起こりうるすべての場合の数は「6」になります。よって、計算式は1÷6となり、1/6、0.166または16.6%と表すことができます。上に挙げた2つの例題の解き方を考えましょう。
    • 例題1:一週間のうちランダムに1つの曜日を選ぶとき、その曜日が土曜日または日曜日である確率を求めよ。
      • 土曜日と日曜日は合わせて2日なので、ある事象が起こる場合の数は「2」であり、起こりうるすべての場合の数は「7」になります。よって、計算式は2÷7となり、2/7、0.285または28.5%と表すことができます。
    • 例題2:青玉4個、赤玉5個、白玉11個が入っている箱の中からランダムに1個取り出すとき、赤玉を取り出す確率を求めよ。
      • 赤玉は5個入っているため、ある事象が起こる場合の数は「5」であり、起こりうるすべての場合の数は「20」になります。よって、5÷20=5/20となり、確率は1/4、0.25または25%と表すことができます。
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パート2(全4パート):ランダムに複数の事象が起こる確率

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    問題を部分ごとに区別して考える 複数の事象の確率を求める場合、問題を別個の確率として区別して計算する必要があります。下の例題を見てみましょう。
    • 例題1:サイコロを2回振って、5の目が連続して出る確率を求めよ。
      • サイコロを1回振った場合、5の目が出る確率が1/6であるということはすでに分かっています。そして、もう一度振ったときに、5の目が出る確率も1/6です。
      • 最初に振ったサイコロの結果が、2度目のサイコロの目に影響を及ぼさないため、これらは独立事象といえます。最初のサイコロで3の目が出た後、次のサイコロでも3の目が出ることもあります。
    • 例題2:1組が52枚の普通のトランプから、ランダムに2枚引いたとき、2枚ともクローバーを引く確率を求めよ。
      • 1組のトランプにクローバーは13枚あるため、1枚目のトランプがクローバーである確率は13/52または1/4です。そして、2枚目のトランプがクローバーである確率は12/51です。
      • この例題では、従属事象の確率を求める必要があります。例題1とは異なり、最初の事象の結果が、次の事象に影響を与えます。最初にクローバーの3のトランプを引き、そのトランプを束の中に戻さない場合、次に引く束のトランプは全部で51枚、そのうちクローバーは12枚になります。
    • 例題3:青玉4個、赤玉5個、白玉11個が入っている箱の中からランダムに順に3個取り出すとき、最初に赤玉、次に青玉、最後に白玉を取り出す確率を求めよ。
      • 1個目に赤玉を取り出す確率は5/20または1/4です。箱の中の玉は1個減り19個になっていますが、青玉の数は変わっていないため、2個目に青玉を取り出す確率は4/19です。そして、箱の中の玉は2個減っているため、3個目に白玉を取り出す確率は11/18です。この例題も従属事象に関する確率を求める問題です。
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    各事象の確率を掛け合わせる この計算式を使うと、複数の事象が順番に起こる確率を求めることができます。上に挙げた3つの例題の解き方を見てみましょう。
    • 例題1:サイコロを2回振って、5の目が連続して出る確率を求めよ。
      • これら2つの独立事象の起こる確率はどちらも1/6です。よって、1/6×1/6=1/36となり、0.027または2.7%と表すことができます。
    • 例題2:1組が52枚の普通のトランプから、ランダムに2枚引いたとき、2枚ともクローバーを引く確率を求めよ。
      • 1つ目の事象の起こる確率は13/52、2つ目の事象の起こる確率は12/51です。よって、13/52×12/51=12/204となり、確率は1/17または5.8%と表すことができます。
    • 例題3青玉4個、赤玉5個、白玉11個が入っている箱の中からランダムに順に3個取り出すとき、最初に赤玉、次に青玉、最後に白玉を取り出す確率を求めよ。
      • 1つ目の事象の起こる確率は5/20、2つ目の事象の起こる確率は4/19、3つ目の事象の起こる確率は11/18です。よって、確率は5/20×4/19×11/18という計算式で求められ、44/1368または3.2%と表すことができます。
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パート3(全4パート):オッズから確率を求める

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    オッズを求める オッズとは、ある事象が起こる確率に対して、その事象が起こらない確率の比のことをいいます。例えば、あるゴルフ選手の勝利オッズが9/4の場合を見てみましょう。
    • 上の例のように、9:4の比の場合、9はそのゴルフ選手が勝つ確率、4は負ける確率を表しています。よって、勝つ確率の方が高いことがわかります。
    • 競馬などのギャンブルのブックメーカーが作成するオッズでは、ある事象が起こる確率(勝つ確率)が左に、その事象が起こらない確率(負ける確率)が右に記されます。複雑ですが、この順番を覚えておく必要があります。この記事においては、ブックメーカーが使用するオッズの計算方法は取り扱いません。
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    オッズから確率を求める オッズから簡単に確率を求めることができます。オッズを2つの事象に分けて考え、起こりうるすべての場合の数を計算します。
    • ゴルフ選手が勝つという事象は9回であり、負けるという事象は4回です。よって、起こりうるすべての場合の数は9+4となり、13回です。
    • 次に、1つの事象が起こる確率の計算方法を使用して、確率を求めることができます。
      • 9÷13という計算式になり、0.692または69.2%として表されます。このゴルフ選手が勝つ確率は9/13です。
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パート4(全4パート):確率計算のルールを知る

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    2つの事象が排反事象であることを確かめる 2つの事象が同時には起こりえない場合、これらは排反事象であるといいます。
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    確率は正の値になる 確率が負の値になった場合、計算式をもう一度確かめましょう。
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    すべての起こりうる事象の確率の和は1または100%になる すべての起こりうる事象の確率の合計が1または100%にならない場合、計算式に間違いがあるか、起こりうる事象が抜けている可能性があります。
    • サイコロを振り、3の目が出る確率は1/6です。そして、その他の目が出る確率もそれぞれ1/6です。よって、すべての起こりうる事象の確率の和は1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=6/6となり、1または100%で表されます。
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    不可能な現象の確率は0で表す その現象が起こりうる可能性が全くないということを示しています。
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ポイント

  • 自身の経験や体験をもとに、主観的にある事象の確率を推測することができます。その値は主観的であるため、推測する人によって大きく異なることがあります。
  • ある事象が起こる場合の数はどのような数字であっても構いませんが、上に挙げたすべての確率計算に当てはまる基本のルールを満たす必要があります。
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この記事は、経験豊富なwikiHowの編集者と調査員から成るチームによって執筆されています。調査員チームは内容の正確性と網羅性を確認しています。

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