差分

Yの切片を求める

9,563 バイト追加, 2019年8月15日 (木)
ページの作成:「Yの切片とは、方程式で表されたグラフにおける線とY軸の交差する点を意味しています。<ref>http://www.math.com/school/subject2/lessons/S2…」
Yの切片とは、方程式で表されたグラフにおける線とY軸の交差する点を意味しています。<ref>http://www.math.com/school/subject2/lessons/S2U4L2GL.html</ref> yの切片を求めるにはいくつかの方法があるので、判明している情報に基づいて適したものを選びましょう。
== ステップ ==
===傾きと座標をもとにする===
#傾きと座標をメモする<ref>https://www.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-linear-eq-func/alg-writing-slope-intercept-equations/v/finding-y-intercept-given-slope-and-point</ref> 傾き、あるいは勾配、は線の傾きの度合いを示した数字です。 <ref>https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T1_text_final.html</ref> 傾きが既に与えられている問題ではx軸とy軸の座標も同様に分かっているはずです。この両方が揃っていない場合は他の方法を試しましょう。[[Image:Find the Y Intercept Step 1 Version 2.jpg|center]]
#*'''例1:'''傾きが'''2'''、座標が '''(-3, 4)'''の直線があると仮定しましょう。
#方程式を理解する いかなる直線も y = mx + bという式で表すことができます。mが傾き、bがyの切片となります。 [[Image:Find the Y Intercept Step 2 Version 2.jpg|center]]
#数字を当てはめる 方程式を書き写しましょう。ただし、mの代わりに実際の傾きの数値を当てはめてみましょう。[[Image:Find the Y Intercept Step 3 Version 2.jpg|center]]
#*'''例1の続き:''' y = '''m'''x + b<br>'''m''' = 傾き = 2<br>y = '''2'''x + b
#xとyをそれぞれ座標の数値に置き換える 座標が分かっている場合はxとyの数値をそれぞれ方程式に当てはめましょう。例1で試してみましょう。[[Image:Find the Y Intercept Step 4 Version 2.jpg|center]]
#*'''例1の続き''' 直線上の座標 (3, 4) が与えられています。x = 3 、さらにy = 4となります。<br>それぞれ次のように式に当てはめましょう。 '''y''' = 2'''x''' +bなので<br>'''4''' = 2('''3''') + bとなります。
#bを求める 方程式のbがyの傾きにあたります。方程式の中で判明していない項がbのみとなったので、計算を行いbを求めましょう。[[Image:Find the Y Intercept Step 5 Version 2.jpg|center]]
#*'''例1の続き:''' 4 = 2(3) + b<br>4 = 6 + b<br>4 - 6 = b<br>-2 = b<br>この直線のyの切片は -2です。
#座標として書き留める yの切片とは線がy軸と交差する点を意味しています。y軸はx=0に位置しているのでyの切片を示す座標のxは常にゼロとなります。[[Image:Find the Y Intercept Step 6.jpg|center]]
#*'''例1の続き:''' yの切片は-2だったので、座標は'''(0, -2)'''となります。
===2つの座標を用いる===
#2つの点の座標をメモする<ref>https://www.khanacademy.org/math/algebra/two-var-linear-equations/writing-slope-intercept-equations/v/equation-of-a-line-3</ref> 直線の2つの点の座標しか明らかになっていない場合は、この方法を用いましょう。<ref>https://www.mathplanet.com/education/algebra-1/formulating-linear-equations/writing-linear-equations-using-the-slope-intercept-form</ref> どちらも (x,y) という風に書き留めます。[[Image:Find the Y Intercept Step 7.jpg|center]]
#*'''例2:''''''(1, 2)''' と '''(3, -4)'''という2つの座標が明らかになっている直線があると仮定しましょう。下記の手順に従いyの切片を求めます。[[Image:Find the Y Intercept Step 8.jpg|center]]
#yの増加量、xの増加量を求める 傾きとはxが水平方向に1増えた時のyの増えた度合いを意味しています。yの増加量÷xの増加量 (あるいは<math>\frac{rise}{run}</math>)という計算式に聞き覚えがある人もいるでしょう。次のように求めます。[[Image:Find the Y Intercept Step 9.jpg|center]]
#*「yの増加量」とは垂直方向の変化の度合い、つまり2つの座標のyの差異です。
#*「xの増加量」とは水平方向の変化の度合い、つまり2つの座標のxの差異となります。
#*'''例2の続き:''' 2つの座標のyの数値はそれぞれ2と-4 だったのでyの増加量は(-4) - (2) = -6となります。<br>同様に2つの座標のxの数値は1と3だったので、3 - 1 = 2 となります。
#yの増加量をxの増加量で割る 2つの値が算出去れたので「yの増加量÷xの増加量」に当てはめて傾きを求めましょう。[[Image:Find the Y Intercept Step 10.jpg|center]]
#*'''例2の続き:''' 傾き = yの増加量÷xの増加量 = <math>\frac{-6}{2}=</math>'''-3'''
#直線の方程式を用意する 直線は y = mx + bという方程式で表すことができます。mが傾き、bがyの切片となります。ここまでの手順でmと (x, y) の座標が分かっているので、方程式に当てはめてyの切片を求めましょう。[[Image:Find the Y Intercept Step 11.jpg|center]]
#傾きと座標を当てはめる 傾きの数値を利用して方程式のmを置き換えます。さらに、2点のうちの1点の座標を用いてxとyを置き換えます。どちらの座標を用いてもかまいません。[[Image:Find the Y Intercept Step 12.jpg|center]]
#*'''例2の続き:''' y = mx + b <br>傾き = m = -3、つまり y = -3x + b <br>座標(x, y) が (1, 2) の場合は2 = -3(1) + b となります。
#bを求める 方程式の中で値が分からない項はyの切片、つまりbのみとなりました。bを求められるように計算式を解いていきましょう。yの切片のxの座標は常にゼロとなることを忘れないようにしましょう。[[Image:Find the Y Intercept Step 13.jpg|center]]
#*'''例2の続き:'''2 = -3(1) + b<br>2 = -3 + b<br>5 = b<br>yの切片は (0, 5) です。
===方程式を用いる===
#与えられている方程式をメモする 既に線の方程式が用意されている場合は、簡単な一次関数を用いてyの切片を求めることができます。<ref>http://www.webmath.com/equline3.html</ref>[[Image:Find the Y Intercept Step 14.jpg|center]]
#*'''例3:''' x + 4y = 16という式のyの切片を求めましょう。
#*例3は直線です。二次方程式(値が2乗になっているもの)を用いる場合は最後に記載されている手順を参考にしましょう。
#xにゼロを当てはめる y軸はx=0 となります。つまりy軸のx座標は直線のyの切片を含むすべての点で、ゼロということを意味していています。方程式のxをゼロに置き換えましょう。[[Image:Find the Y Intercept Step 15.jpg|center]]
#*'''例3の続き''': x + 4y = 16<br>x = 0<br>0 + 4y = 16<br>4y = 16
#yを求める 答えがyの切片となります。[[Image:Find the Y Intercept Step 16.jpg|center]]
#*'''例3の続き:''' 4y = 16<br><math>\frac{4y}{4} = \frac{16}{4}</math><br>y = 4<br>yの切片は4です。
#グラフにして確認する(必要に応じて) 答えを確かめるために、できる限り正確にグラフに表してみましょう。直線がy軸と交差する点がyの切片です。[[Image:Find the Y Intercept Step 17.jpg|center]]
#二次方程式のyの切片を求める 二次方程式にはxやyが二乗されている項が含まれています。同じ方法で置き換えてyを求めることが可能ですが、二次方程式は曲線を描きます。つまり、ゼロと1、あるいは2か所の座標でy軸と交わることもあります。答えもゼロ、1、あるいは2つになります。[[Image:Find the Y Intercept Step 18.jpg|center]]
#*'''例4:''' <math>y^2 = x + 1</math>のyの切片を求めましょう。 x = 0 に置き換えて[[二次方程式を解く|二次方程式を解きましょう]]。<br>この場合、<math>y^2 = 0 + 1</math>から平方根を取ることで解決します。ただし、平方根を取る際は正の数、負の数2通りの答えを用意することを忘れないようにしましょう。<br><math>\sqrt{y^2} = \sqrt{1}</math><br>y = 1 あるいは y = -1となります。どちらも、この曲線のyの切片です。
== ポイント ==
*国によってはy = mx + bという方程式を用いる際、bの代わりにcといった異なるアルファベットが用いられていることもあります。<ref>http://www.bbc.co.uk/bitesize/ks3/maths/algebra/graphs/revision/3/</ref> 方程式の本質に代わりはなく、ただ書き表し方が異なるというだけです。
*方程式がより複雑になっている時は、まずyを含む項だけが方程式の片側にくるように並べ替えましょう。
*2つの座標をもとに傾きを求めるためにxとy の差異をそれぞれ求める時、どちらの座標を先にして引き算を行っても構いませんが、xとyで順序を統一する必要があります。<ref>http://www.math.com/school/subject2/lessons/S2U4L2DP.html</ref> 例えば、 (1, 12) と (3, 7) という2つの座標から傾きを求める際は、次の2通りの方法があります。
**2つ目の数値 - 1つ目の数値で統一する:<math>\frac{7 - 12}{3 -1} = \frac{-5}{2} = -2.5</math>
**1つ目の数値 - 2つ目の数値で統一する: <math>\frac{12 - 7}{1 - 3} = \frac{5}{-2} = -2.5</math>
== 出典 ==
{{reflist}}
__METHODS__
3,289

回編集


122