差分

通常の多角形の面積を求める

4,354 バイト追加, 2019年8月15日 (木)
ページの作成:「通常の多角形は2次元の凸状の形をしていて、長さの等しい辺と角度の等しい角で構成されています。<ref>http://mathworld.wolfram.com/…」
通常の多角形は2次元の凸状の形をしていて、長さの等しい辺と角度の等しい角で構成されています。<ref>http://mathworld.wolfram.com/RegularPolygon.html</ref> 四辺形や[[三角形の面積を計算する|三角形]] は簡単な公式で面積を求めることができるものの、辺の数が5つ以上の多角形の面積を求めるのであれば、その形状の辺心距離<ref>http://mathworld.wolfram.com/Apothem.html</ref>と外周をを用いた方が良いでしょう。 わずかな手間だけで通常の多角形の面積を求められるようになります。
== ステップ ==
===面積を計算する===
#外周を計算する 外周とは、2次元の形状における輪郭線の長さを足して合わせたものです。通常の多角形であれば、1辺の長さに辺の数の合計(n)を掛けることで求められます。<ref>http://www.mathplanet.com/education/pre-algebra/inequalities-and-one-step-equations/calculating-the-area-and-the-perimeter</ref>[[Image:Find the Area of Regular Polygons Step 1 Version 4.jpg|center]]
#辺心距離を求める 通常の多角形の辺心距離とは、図形の中心から1つの辺までの最短距離で、辺と垂直に交わります。外周に比べると、やや複雑な計算が必要になります。[[Image:Find the Area of Regular Polygons Step 2 Version 4.jpg|center]]
#*1辺の長さ(s)を2tan x(180/n)で割ることで辺心距離が求められます。180とは180度、tanはタンジェントを意味しています。
#正しい公式を覚える 通常の多角形の面積 (は'''(a x p)/2'''で求められます。この時、 '''a'''とは辺心距離の長さを、 '''p'''は多角形の外周を意味しています。[[Image:Find the Area of Regular Polygons Step 3 Version 3.jpg|center]]
#公式の '''a''' と '''p'''に数字を当てはめる 例えば1辺の長さ (s)が10センチの六角形をもとに考えてみましょう。[[Image:Find the Area of Regular Polygons Step 4 Version 2.jpg|center]]
#*外周は 6 x 10 (n x s)で60となります (つまり p = 60)。
#*辺心距離は個別に求めなければならないので、公式のnとsにそれぞれ6と10を当てはめましょう。2tan(180/6) で 1.1547となり、さらに10/1.1547で8.66となります。
#*a x p / 2 に当てはめ、 8.66× 60 / 2となります。答えは259.8です。最後に正しい単位をつけましょう。
#*面積を求める公式は括弧でくくられていないので。8.66を2で割り60を掛けても、60を2で割り8.66を掛けても同じ答えになります。
===同じ概念を異なる方法で考える===
#通常の多角形は三角形の合計であるということを理解する 多角形の1つの辺が三角形の底辺となり、多角形の辺の数だけ三角形が含まれています。それぞれの三角形の底辺の長さ、高さ、そして面積は同一です。<ref>http://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html</ref>[[Image:Find the Area of Regular Polygons Step 5 Version 2.jpg|center]]
#三角形の面積の求め方を思い出す 三角形の面積は底辺×高さ/ 2で求めることができます。この場合の高さとは多角形の辺心距離となります。.<ref>http://geomalgorithms.com/a01-_area.html</ref>[[Image:Find the Area of Regular Polygons Step 6 Version 2.jpg|center]]
#類似点に気づく 多角形の面積の求め方も、辺心距離(a) x 外周(p) / 2というものでした。外周は1辺の長さ(s)に辺の数(n)を掛けることで求められます。通常の多角形の場合、nは全体を構成する三角形の合計の数も意味します。 つまり、この公式は1つの三角形の面積を求める公式と多角形を構成する三角形の数を掛けたものということになります。<ref>http://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html</ref>[[Image:Find the Area of Regular Polygons Step 7 Version 2.jpg|center]]
== ポイント ==
*多角形を複数の三角形に分割することができ、1つの三角形の面積が分かれば、辺心距離を求める必要はありません。その三角形の面積と多角形の辺の数を掛ければ完了です。
== 出典 ==
{{reflist}}
__PARTS__
3,289

回編集


94