分数の計算をする方法

分数の計算をするのは一見難しそうに見えますが、コツを掴んで練習しさえすれば、簡単にできるようになります。分数とは何か、その基本を理解すれば、お茶の子さいさいでスイスイと解けるようになるでしょう。ステップ1で、基本的な足し算と引き算の仕方を学んだら、より難易度の高い計算に移りましょう。

4の方法1:
分数の掛け算

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    2つの分数の計算に取り組む これから説明する解き方は、分数が2つの場合に限り有効です。式に帯分数が含まれていれば、まず、それを仮分数に直します。
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    分子どうしを掛け算したら、今度は分母どうしを掛け算する 
    • 例えば、1/2×3/4を計算する時は、分子の1と3を掛けて、分母の2と4を掛けます。答えは、3/8となります。 
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4の方法2:
分数の割り算

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    2つの分数の割り算に取り組む まず、帯分数を仮分数に直します。そうしないと、これから説明する方法では解けません。
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    2つ目の分数の分母と分子をひっくり返す
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    割り算マーク(÷)を掛け算マークに(×)に直す 
    • 例えば、8/15÷3/4は、8/15×4/3となります。
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    分子どうし、分母どうしを掛け算する 
    • 8×4=32、15×3=45なので、最終的な答えは、32/45となります。
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4の方法3:
仮分数への直し方

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    帯分数を仮分数に直す 仮分数とは、分子が分母よりも大きい分数のことです(例えば、17/5など)。分数の掛け算、割り算をする時は、まず、帯分数を仮分数に直してから、式の計算を始めます。
    • 3 2/5(3と5分の2)という帯分数を例にとってみましょう。
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    整数(分数の前にある数字)と分母を掛け算する 
    • 3 2/5の例でいうと、3×5をして、15を得ます。
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    ステップ2の答えと分子を足す 
    • この例では、15+2で、17となります。
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    ステップ3の答えを元の分母の上に乗せれば、仮分数が完成 
    • この例では、17/5です。
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4の方法4:
分数の足し算と引き算

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    分母(分数の下にある数)の最小公倍数を見つける 足し算、引き算どちらの場合も、最初にすることは同じです。2つの分母が共通して持つ最小公倍数を探します。
    • 例えば、1/4と1/6の分母の最小公倍数は、12です。(4×3=12、6×2=12)
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    分母どうしを最小公倍数に揃えるために、分数に適当な数字を掛ける この工程は、分数を実質的に別の分数に変えるために行うのではなく、表し方を変えるだけです。ピザを思い浮かべてください。1/2のピザと2/4のピザは、量的には同じです。
    • 分母を何倍すれば、最小公倍数になるか考えましょう。1/4は、分母の4を3倍すれば12になり、1/6は、分母の6を2倍すれば同じ12となります。
    • 上記で求めた掛け数を、分子と分母、両方に掛けます。1/4は、分子の1と分母の4の両方に3を掛け、3/12となります。1/6は、分子の1と分母の6の両方に2を掛けて、2/12となります。これで求める式は、 3/12+2/12 または、 3/12-2/12と書き換えられました。
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    分母はそのままで、分子(分数の上の数字)どうしを足し算、または引き算する 分母をそのままにする理由は、分母を統一することで、同じ種類の分数が全部で何個あるかを求めようとしているからです。分母どうしを足してしまうと、分数の種類を変えてしまうことになります。
    • 最終的に、3/12+2/12の答えは、5/12となり、3/12-2/12の答えは、1/12となります。
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ポイント

  • 四則計算(掛け算、割り算、足し算、引き算)の基本的なスキルを身につければ、分数の計算は早く簡単に解けるようになるでしょう。
  • 整数の逆数を求めるには、その整数を分母にして、分子に1を乗せるだけです。例えば、5の逆数は、1/5となります。
  • 分数の掛け算と割り算は、帯分数を仮分数に直さずに解くこともできます。但し、その場合、分配法則を使うことになり、複雑で難しくなってしまう可能性があるので、通常は、仮分数に直してから計算する方が良いでしょう。
  • 「分母と分子をひっくり返す」は、別の言い方をすれば、「逆数を求める」ということで、同じく、分数の分母と分子を入れ替えることです。(例)2/4 の逆数は、4/2です。
  • 分数が、分母に0を持つことは「決して」あり得ず、分母が0の分数は、定義できません。それは、0で割るということが、数学的なルールに反するからです。
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注意事項

  • まずは、帯分数を仮分数に直すことから始めましょう。
  • 仮分数の答えを帯分数に直す必要があるか、担当の先生に確認しましょう。仮分数で表す方を好む先生がいる一方で、帯分数を好む先生もます。
    • その場合は、13/4(仮分数)ではなく、3 1/4(帯分数)と表しましょう。
  • 答えを既約分数で表す必要があるかどうかも、担当の先生に確認しましょう。
    • 例えば、2/5は、約分されて既約分数になっていますが、16/40は既約分数ではありません。分子の16は8で割って2、分母の40は8で割って5になるので、16/40は、約分して2/5となります。つまり、8は、16と40の最大公約数です。
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このwikiHow記事について

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カテゴリ: 数学

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