円の面積を求める方法

以下の手順に従って円の面積を求めましょう。またここでは扇形の面積を求める方法も学びます。扇形とは、二つの半径およびそれらを結ぶ弧に沿って切り取った範囲であり、形としてはパイやピザのスライスに似ています。

4の方法1:
円の面積

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    まずは半径の長さを求めます。直径(円の中心点を通って端から端までの長さ)の長さのみ分っているのであれば(あるいはすでに測定しているなら)、それを2で割った値が半径になります。通常の円の半径は常に直系の二分の一です。
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    つぎに計算式の読み方です。円の面積を求める計算式は、以下の通りです。円の面積=円周率(パイ)(π)×半径の2乗(r2)
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    半径と半径をかければ、それはすなわち半径の2乗ということです。例えば、半径が6cmだとすると、半径の2乗は36cmとなります。
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    3で求めた値に円周率(パイ)をかけます(これは「扇形の面積の計算」の項でも使います)。
    • もし問題文に「円周率としてπを使うこと」や「正確に」というような注意書きがあれば、解答には必ずパイ記号(π)を使用してください(例えば、「円の面積=π36㎠」のように)。3.14は決して正確な数値ではありません。パイ記号を使わないと正確に計算したことにはなりません。
    • 端数の切り捨てについての指示があった場合は、パイ記号を3.14に置き換えて計算するか、計算機のπボタンを使用するようにしてください。
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4の方法2:
扇形の面積の計算

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    扇形の大きさは角度によって求めます。残念ながら、ここから始めれば良いというポイントはありません。それは問題の中でどの値が明らかになっているかによって違い、その都度順を追って解き方を説明するのは無理があるからです。
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    円の半径を求めます。繰り返しになりますが、半径は直径の2分の1です。
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    円の面積を求めます。上記の「円の面積」の項を参照してください。
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    分数を作ります。ここで必要な分数は:
    • 扇形の中心角の角度が分子、そして
    • 360度が分母となります。
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    既約分数になるまで約分します。分母を最小単位にすることで分数を簡潔にしましょう。
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    その分数に円の面積をかけます。以上です!
    • もう一つの方法として(約分する代わりに)、円の面積に扇形の中心角の数値をかけ、360で割るというのもあります。

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    回答例です。
    • パイ記号を使った正確な回答:

    • 端数切捨てによる近似値:


    • 一般的な話として、円周率の定数をすべて算出することは不可能です。ただ、今回のように半径が3の倍数であった場合、分数と2乗した値の間である程度約分することができます。その後、図のように、(a)パイ記号を使って、約分によって得た分数をそのままにして解答とするか、(b)パイ記号を3.14に置き換えて実数にして解答とするかを決めてください。
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4の方法3:
特殊な円

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    以下の特殊な例について学びましょう。
    • 時には、こういった「正方形の中に円」が入っている図を見ることがあります。この場合、正方形の「一辺の長さ」は円の「直径」と同じです。
    • また時として「円の中に正方形」が入っている図を見ることもあるでしょう。この場合は、正方形の「対角線」の長さが円の「直径」の長さと同じになります。
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4の方法4:
丸い物体の直径の測り方

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    裁縫などでよく使う柔らかいメジャーを使って球体の外周を測定してみましょう。測定はcm単位で行います。メジャーで測定することによって外周の長さがわかります。次にこの数値を3.14で割ればおおよその直径の長さを求めることができます。
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    メジャーが手元にない場合は、細い紐を使って外周を測ってみましょう。定規で紐の長さを測り、その数値を3.14で割れば、先と同じく、おおよその直径の長さがわかります。
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    スープの缶のように筒状のものは、定規を上の部分に当てるようにします。定規の一方の端を固定したままもう一方を回すようにしてください。しばらく回すと、距離が最も長くなる地点に来ます。その地点で得た距離が直径となります。
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    ノギスを使ってみましょう。ノギスとは物体を挟んで外側を測定する測定器です(見た目はややコンパスに似ています)。慎重に測れば、この測定器でも直系の値を求めることができます。
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ポイント

  • 直径ではなく半径を2乗することを忘れないようにしましょう。
  • 3.14とはあくまでも円周率の近似値です。4の後は無限に数値が続くので計算機を使うようにしましょう。
  • 公式はノートや紙に書いて覚えましょう。
  • 困ったときは友達や家族に相談したり、ネットや数学書を活用するようにしましょう。
  • 計算機があると重宝します。四則演算(足し算・引き算・掛け算・割り算)ができれば十分ですが、さらに複雑な計算ができる計算機があれば、あらかじめ多くの計算をしておいて後で役立てることもできます。あるいは、パソコンに入っている計算ソフトを使うのも有効です。
  • 試験中は公式をしっかり思い出すように心がけてください。
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注意事項

  • 円が大きくなれば、正確な値を出すことはより困難となります。常にそのことを考慮して計算や測定を行ってください。
  • 三角形を作って弧になった端を切れば扇形の大体の面積はすぐにわかりますが、あまり正確とは言えません。円が大きくなればさらに不正確となります。
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必要なもの

  • 鉛筆
  • 計算用紙
  • 定規(直径を測るため)やメジャー(外周を測るため)
  • 計算機

このwikiHow記事について

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